In questo gioco affascinante chiaramente si possono
avere meccanismi di
bluff o comunque adatti ad essere trattati in teoria dei giochi alla von
Neumann.
E' chiaro che la relazione che passa fra una strategia e
un'atra
se la prima batte la seconda non è transitiva, può darsi
cioè che A batta B
che batte C che batte D che batte A. Una breve partita:
1.e4
(l'arbitro
dice "il Bianco ha mosso", d5 (l'arbitro dice "II nero ha mosso; il Bianco
ha una presa di pedone in d5")
2.e:d5 (l'arbitro dice: "ll
bianco ha mosso,
prendendo un pedone in d5", Ag4?! (il nero specula sul fatto che è
improbabile che il Bianco indovini l'attacco alla sua donna; L'arbitro
dice
"Il Nero ha mosso")
3.f3! (il Bianco ha capito come sono andate
le cose o
meglio pensa che possano essere andate cose e del resto non sarebbe un
gran
guaio aver perso un tempo con 3.f3, l'arbitro dice: "il Bianco ha
mosso"),
Ad1 (l'arbitro dice "impossibile" e il nero pensa che, per esempio,
può
esserci un cavallo bianco in e2 o in f3, rinuncia al suo tentativo e
gioca,
diciamo, Cc6).(L'arbitro dice: "Il Nero ha mosso; il Bianco ha una presa
di
pedone in g4".) 4.f:g4 (l'arbitro dice: "il Bianco ha mosso e ha
preso un
pezzo in g4".)
Non vorrei che questo semplice esempio facesse
pensare che
il gioco si riduca a meschini trucchetti. Lo studio dei finali è poi
affascinante, con i pezzi avversari che oscillano fra la condizione di
corpuscoli e quella di onde di probabilità. Naturalmente posizioni
vinte a
scacchi possono essere perse o patte a scacchi invisibili e viceversa.
Occorre inoltre notare che a scacchi invisibili una posizione può
essere,
anziché semplicemente persa, patta o vinta anche, per esempio, vinta
con
una certa probabilità. Ciò spiega che si debba usare la
teoria dei giochi
di von Neumann. La posizione: Bianco Rc5, Pc6; Nero: Rc7, dove supponiamo
per semplicità che all'inizio la posizione sia nota ad ambedue i
giocatori,
è ovviamente patta, chiunque abbia il tratto, a scacchi ortodossi ed
è
invece, a scacchi invisibili, "quasi" vinta per il Bianco, nel senso che,
detto in breve, il Bianco può scegliere la probabilità che
vuole di vincere
purché non esiga la certezza. Per meglio dire comunque preso un
numero
reale k minore di 1 esiste una strategia per il Bianco che gli dà
probabilità maggiore di k di vincere. Ciò se si prescinde da
regole del
tipo "cinquanta mosse". se invece si pone un limite allora si può
calcolare
la miglior probabilità che, il Bianco può darsi. Supponiamo
il tratto al
Nero: egli ha la scelta fra i tratti 1...,kb8, 1....,Rc8, L....,Rd8. A
scacchi ortodossi dovrebbe senz'altro giocare Rc8. ll Bianco
giocherà 2.Rb6
o 2.Rd6, supponiamo Rb6. Se il Nero, al tratto precedente, si è
posto in b8
o in d8 ora giocherà 2....,Rc8, altrimenti 2...,Rb8 o 2...,Rd8. Il
Bianco
naturalmente non sa a questo punto se il Re nero è in b8, in c8 o in
d8. E'
chiaro che se il Re nero fosse in c8 al Bianco converrebbe ora spingere il
pedone ma se il Re nero fosse invece in una casa laterale (b8 o d8) questa
mossa porterebbe alla patta. In ogni caso al Bianco, supposto, ricordiamo,
in b6, conviene anzitutto tentare 3.Rb7. Se questa mossa è possibile
il
Bianco avrà vinto, altrimenti può ancora scegliere se
spingere il pedone o
tornarsene, diciamo, in c5 per cominciare da capo la manovra. Se non
c'è
limite alla lunghezza della partita al Bianco conviene ripetere la manovra
senza spingere il pedone se non, diciamo, la k-esima volta che tenta. Il
Nero d'altronde deve giocare al
secondo tratto della manovra Rc8, altrimenti c'è una
probabilità su due che
il Bianco si sia posto dal lato giusto e vinca. Così facendo
però, quella
volta in cui il Bianco spingerà, il Nero si troverà in c8 e
perderà. Perciò
al Nero conviene, sembrerebbe, giocare qualche volta al secondo tratto Rb8
o Rd8 e, se lo farà per l'appunto quella volta in cui il bianco
spingerà,
la partita sarà patta. La probabilità di vittoria del Bianco
è tanto più
grande quanto maggiore è k, e anzi tende a 1 al tendere di k
all'infinito,
Come analizzare la situazione l'ho spiegato la prima volta nel Manuale di
scacchi eterodossi di Mario Leoncini e Roberto Magari, Siena 1980, qui mi
limiterò a trattare il caso in cui ci siano limiti alla lunghezza
della
partita e si sia giunti all'ultima possibile ripetizione della manovra. In
tal caso il Bianco dovrà giocare, dopo il tentativo di avanzare il
Re in
settima, la spinta, vincendo se il Re nero si troverà in c8 e
pattando
invece se si troverà, in b8 o in d8. Che cosa deve fare il Nero? Se,
al
secondo tratto, gioca Rc8 il Bianco, dopo aver tentato inutilmente
l'avanzata in settima, giocherà certamente la spinta, vincendo.
Perciò il
Nero deve in queste circostanze giocare al secondo tratto Rb8 o Rd8,
pattando se il Bianco si sarà portato sulla stessa colonna e
perdendo
altrimenti. In questo semplice caso quindi la probabilità di
vittoria del
Bianco è 1/2: la posizione vale, per così dire, 3/4 di punto
per il Bianco.
naturalmente, se in futuro si giocheranno tornei di scacchi invisibili,
converrà convenire che in questi casi i giocatori possano
accordarsi,
appunto, per una spartizione ineguale del punto, anche se ciò forse
si
presterebbe a complessi stratagemmi relativi alla classifica. Non intendo
insistere ma ora saremmo in grado di esaminare la situazione alla
penultima
manovra tenendo presente che, per l'analisi appena fitta dell'ultima
manovra, la situazione varrà 3/4 se i1 Bianco sceglierà di
non osare la
spinta. In corrispondenza a questa possibilità del Bianco il Nero
deve
naturalmente darsi una certa probabilità di giocare 2....,Rc8.
Ciò mi
ricorda una mia semplice idea relativa invece agli scacchi ordinari, idea,
temo, non più interessante del famoso orologio di Fischer ma in
tema, come
vedremo, con I'argomento che ho trattato. Anzitutto bisogna dire che le
proposte di patta creano spesso qualche disturbo, tanto che il giocatore
che vorrebbe proporre la patta può astersi dal farlo per non
disturbare
l'avversario e, al contrario, se lo fa troppo spesso in una partita
può,
credo, essere ammonito dall'arbitro. lnoltre dopo tutto una offerta di
patta è un'informazione che si dà all'avversario circa il
nostro giudizio
sulla posizione. Per evitare questi inconvenienti basterebbe disporre di
qualche semplice congegno equivalente, diciamo a due interruttori in serie
con una spia luminosa, Ciascun giocatore dispone di un interruttore
nascosto all'avversario: se lo azione egli viene a proporre la patta e la
spia si accenderà se e soltanto se anche l'avversario farà la
stessa cosa
col suo interruttore, Ciò si presta ad una complicazione. se,
anziché di
interruttori, si disponesse di manopole graduate, diciamo, dallo zero al
dieci e disposte in modo tale che la spia si accenda se e soltanto se la
somma delle due indicazioni è inferiore al dieci potremmo proporre
senza
disturbare l'avversario, una spartizione del punto in parti disuguali. Io
valuto, supponiamo, la mia posizione come avente tre probabilità su
dieci e
propongo con la mia manopola sistemata sul 3, una spartizione in cui a me
tocchino tre decimi di punto e all'avversario sette. La spia si
accenderà
se, regolando la sua manopola, l'avversario avrà indicato di
contentarsi di
sette decimi di punto o meno (nel caso in cui la sua indicazione sia
minore
si potrebbe spartire l'eccesso in parti proporzionali. Naturalmente
occorre
dire, anche qui, che la faccenda si presterebbe a sottili stratagemmi per
la posizione in classifica.
Supponiamo che la FIDE, come penso, non accetti quanto sopra, potrebbero
egualmete due giocatori applicare l'idea di una spartizione ineguale del
punto? Si, nel senso che dirò. Tutti sappiamo che in posizioni patte
in cui ad ambedue i giocatori la vittoria interessi, per così dire,
più del doppio della patta, molti, non fra i presenti, ricorrono
alla "monetina". Ebbene, supponiamo che, a giudizio di entrambi i
giocatori, una certa posizione porti con probabilità, diciamo, 4/10
alla vittoria del Bianco, con probabilità 2/10 alla vittoria del
Nero e con probabilità ancora 4/10 alla patta. Se ambedue i
giocatori sono interessati alla vittoria ma non alla patta, per motivi di
classifica o di promozione, potrebbe convenir loro scegliere una carta fra
dieci con l'intesa che le carte 1, 2, 3, 4, 5, 6 daranno la vittoria al
Bianco e le carte 7, 8, 9, 10 al Nero. Naturalmente non lo propongo
seriamente, non voglio essere accusato di istigazione a delinquere!