Il gioco degli scacchi nella formazione scolastica

Ettore Santi
Dipartimento di Matematica Università di Ferrara

1. Introduzione:

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E' ben noto che dopo il Mille il gioco degli scacchi ebbe larga diffusione tra le classi nobili; cantato dai trovatori, era considerato una conoscenza indispensabile per il perfetto cavaliere. Monaci e frati lo utilizzarono per trarne una serie di ammaestramenti e similitudini moraleggianti.
( Lo studioso strasburghese J.M.Mehl, nella sua tesi dottorale " Jeu d'Echecs et education au XIII siecle " ( Univ. de Sciences humaines de Strasbourg, 1979 ), ha studiato I'influenza pedagogica del gioco degli scacchi nella società medioevale. ) Ma e soltanto nel nostro secolo che la funzione educativa del gioco degli scacchi e stata riconosciuta su basi scientifiche in particolare a seguito della ricerca degli psicologi russi Djakow, Petrowski e Rudik, i quali sottoposero 12 dei 21 partecipanti al torneo di Mosca del 1925 ad una serie di test psicologici riguardanti la memoria, l'attenzione, le funzioni combinatorie ed intellettuali e l'immaginazione. A conclusione di tale ricerca pubblicarono un lavoro dal titolo "Psicologia del gioco degli scacchi", tradotto in tedesco l'anno seguente. Tale lavoro e la tesi di Adrian De Groot, ricercatore olandese, pubblicata nel 1946 e tradotta in inglese nel 1965 col titolo "Thought and Choice in Chess ", costituiscono importanti punti di riferimento bibliografico per individuare gli argomenti pedagogici a favore della diffusione del gioco degli scacchi in ambiente scolastico. Più di recente le ricerche sull'intelligenza artificiale e la simulazione del pensiero col computer hanno fornito nuove indicazioni sia per l'utilizzo del gioco degli scacchi come supporto di problemi per l'insegnamento della matematica e dell'informatica sia per un suo utilizzo scientifico nei settori dell'intelligenza artificiale e della ricerca operativa. Si e anzi sviluppata una branca della "Computer Science " chiamata "Computer Chess" . In questa conversazione cercherò di mostrare, attraverso una adeguata esemplificazione, come il gioco degli scacchi possa costituire una miniera feconda di problemi e suggestioni per l'insegnamento della matematica ed anche come sia ipotizzabile, alla luce di esperienze recenti, un progetto scolastico autonomo sul gioco degli scacchi.

2. Considerazioni generali sul valore educativo e formativo del gioco degli scacchi.

La regola del gioco crea un ambiente spazio-temporale a tre dimensioni (due per lo spazio ed una per il tempo), nel quale si evolve una materia che rappresenta la lotta di due forze opposte ed equivalenti. L'insieme delle regole e ispirato, in modo essenziale, ad un principio generale di uguaglianza, che mira a mantenere l'equilibrio posizionale tra i due campi e ciò non soltanto da un punto di vista spazio-temporale ma anche da un punto di vista strutturale e dinamico. L' esistenza di questo principio generale e ben evidenziabile studiando l'evoluzione delle regole. Così l'aumento di potenza di alcuni pezzi (rispetto alle possibilità piuttosto modeste che gli stessi avevano in precedenza ) e stato compensato introducendo la possibilità di mettere tempestivamente al riparo il re con l'arrocco (nella forma attuale), eliminando con ciò il pericolo che gli aspetti tattici e combinativi venissero a prendere il sopravvento su quelli posizionali. Così ancora l'introduzione della spinta di due passi del pedone che si trova nella casa iniziale e stata compensata dalla introduzione della presa " en passant" . Il problema generale che viene posto a ciascuno dei due giocatori nel corso di una partita e quello di cercare la vittoria laddove il risultato naturale della partita condotta correttamente e la patta a causa dell'uguaglianza iniziale e del principio generale di uguaglianza citato in precedenza. E' qui la diversità del problema "ludico" rispetto ad un problema matematico. La ricerca della "soluzione" in una partita (tra giocatori umani) non e esclusivamente di natura tecnica, poiché l'enormità del numero delle ramificazioni rende impossibile un calcolo esaustivo : si pensi che il numero delle varianti fino alla decima mossa (del nero) e dell'ordine di 10/30ª . Essa mette in moto vari processi del pensiero ed in modo particolare, le funzioni mentali riguardanti la memoria, l'elaborazione e la decisione. E' da sottolineare il carattere dialettico dell'attività intellettuale dei due avversari : i due giocatori non possono certo ragionare in modo indipendente . Peraltro l'evoluzione del gioco non consiste in una semplice articolazione di stimoli e risposte riflesse ma comporta spesso l'elaborazione di nuove idee mediante un processo creativo non dissimile a quello dell'artista. E contemporaneamente la scoperta di elementi nuovi, non intravisti in precedenza, mantiene vivo il dubbio metodico, dando luogo a un vero metodo di pensiero. De Groot così riassume il lavoro di analisi e ricerca che deve effettuare il giocatore : " Preparare un piano, raggruppare le alternative, approfondire progressivamente l'analisi, stabilire un ordine di investigazione, operare delle scelte, seguire le fasi del ragionamento scientifico." In effetti tra gli aspetti più salienti del lavoro di ricerca del giocatore possiamo sottolineare

-) l'analisi necessaria per impostare correttamente il problema -) il calcolo necessario nell'esame delle varianti
-) l'elaborazione di una concezione generale della posizione sulla base di una sintesi dei giudizi sulla posizione attuale e su quelle che ne discendono
-) il momento della decisione per operare la scelta tra le varie possibilità che offre la posizione
-) la necessità di prova per dimostrare la validità di una decisione presa dopo matura riflessione ma in un intervallo di tempo relativamente ristretto.


Queste considerazioni mettono in luce la ricchezza e la complessità dei processi che intervengono nella conduzione della partita e il carattere dialettico del ragionamento. E' qui che sta l'originalità del gioco degli scacchi dal punto di vista educativo e formativo. Né sono da trascurare i valori estetici offerti dal gioco nella ricerca della soluzione più breve ed elegante anziché di una soluzione qualsiasi. Non si intende qui fare una apologia acritica del valore educativo del gioco degli scacchi e certamente e possibile sviluppare delle argomentazioni prudenziali, che non e qui possibile prendere in esame.

3. Utilizzo del gioco degli scacchi come supporto di problemi nello studio della matematica e dell'informatica.


A meglio inquadrare 1' argomento che intendo presentare e opportuno premettere, sia pure in modo informale, alcune idee sulla teoria del " Problem solving", rinviando a [9] per una più ampia conoscenza della teoria e dei metodi. Un problema ( formale) pub essere pensato composto di tre insiemi di informazioni:


-) i dati iniziali
-) l'obbiettivo finale
-) le operazioni ammesse.


Una "soluzione di un problema" deve allora contenere:

-) la completa assegnazione dei dati iniziali, ciò che determina lo "stato iniziale" del problema
-) la conoscenza dell'obbiettivo
-) la descrizione delle trasformazioni ammesse per passare da uno stato del problema ad un altro
-) un'ordinata sequenza di stati del problema che porti dallo stato iniziale ad uno stato finale in cui è raggiunto l'obbiettivo.


Risulta efficace visualizzare le possibili sequenze di stati e di azioni mediante un grafo ad albero ( " albero delle varianti ") in cui a ciascun nodo corrisponde uno stato del problema ( peraltro a due o più nodi distinti pub corrispondere uno stesso stato del problema). La figura 1 rappresenta una situazione in cui in ogni stato si hanno due possibili azioni alternative sicché al livello n (considerando come livello zero quello dello stato iniziale) il numero dei nodi è 2" . Se in ogni stato possono aversi m azioni allora al livello n ci sono m nodi. In generale il numero delle possibili azioni non è costante e quindi il numero dei rami che si dipartono dai nodi può variare da nodo a nodo.